(一)輪齒的受力分析
在斜齒輪(斜齒輪結構虛擬現實)傳動中,作用於齒面上的法向載荷 Fn。仍垂直於齒面。如圖<斜齒輪的輪齒受力分析>所示,Fn 位於法面Pabc內,與節圓柱的切面Pa'ae傾斜一法向嚙合角αn。力Fn可沿齒輪的周向、徑向及軸向分解成三個相互垂直的分力。
圖<斜齒輪受力分析>
首先,將力Fn在法面內分解成沿徑向的分力(徑向力)Fr和在Pa'ae面內的分力,然後再將力F'在Pa'ae面內分解成沿周向的分力(圓周力)Ft及沿軸向的分力(軸向力)Fa。各力的方如圖所示;各力的大小為:
式中:β—節圓螺旋角,對標準斜齒輪即分度圓螺旋角;
βb—嚙合平面的螺旋角,亦即基圓螺旋角;
αn—法面壓力角,對標準斜齒輪,αn=20°;
αt—端面壓力角。
由上式可知軸向力Fa與tgβ成正比。為不使軸承承受過大的軸向力,斜齒圓柱齒輪傳動的螺旋角β不宜選得過大,常在β=8°~20°之間選擇。在人字齒輪傳動中,同一個人字齒上按力學分析所得的兩個軸向分力大小相等,方向相反,和力為零。因而人字齒輪的螺旋角β可取較大數值(15°~40°),傳遞功率也很大。人字齒輪傳動的受力分析及強度分析都可沿用斜齒輪的傳動公式。
(二)計算載荷
齒輪上的計算載荷與嚙合輪齒齒面上接觸線長度有關。對於斜齒輪,如右圖所示,嚙合區中的實線為實際接觸線,每一條全齒寬的接觸線長為b/cosβb,接觸線總長為所有嚙合齒上接觸線長度之和。在嚙合過程中,嚙合線總長一般是變動的,據研究,可用作為總長度的代表值。因此
式中為斜齒輪傳動的端面重合度,可按《機械原理》所述公式計算,或由圖標準圓柱齒輪傳動的端面重合度查取。
圖<標準圓柱齒輪傳動的端面重合度>
斜齒輪的縱向重合度可按以下公式計算:
斜齒輪計算中的載荷係數,其中使用係數與齒向載荷分佈係數的查取與直齒輪相同;動載係數可由圖<動載係數值>中查取;齒間載荷分配係數 與可根據斜齒輪的精度等級、齒面硬化情況和載荷大小由表<齒間載荷分配係數>中查取。
(三)齒根彎曲疲勞強度計算
如下圖所示,斜齒輪齒面上的接觸線為一斜線。受載時,齒輪的失效形式為局部折斷。斜齒輪的彎曲強度,若按輪齒局部折斷分析則較繁。現對比直齒輪的彎曲強度計算,僅就其計算特點作必要的說明。
首先,斜齒輪的計算載荷要比直齒輪的多計入一個參數,其次還應計入反映螺旋角β對輪齒彎曲強度影響的因素,即計入螺旋角影響係數Yβ。由上述特點,可得斜齒輪輪齒的彎曲疲勞強度公式為:
式中:YFa—斜齒輪的齒形係數,可近似地按當量齒數zv由表查取;
YSa—斜齒輪的應力校正係數,可近似地按當量齒數zv由表<齒形係數及應力校正係數>查取;
Yβ—螺旋角影響係數,數值查圖螺旋角影響係數。
上式分別為校核計算公式和設計計算公式。
齒形係數YFa及應力校正係數
註:1)基準齒形的參數為α=20°、、ρ=0.38m(m為齒輪模數); |
(四)齒面接觸疲勞強度計算
斜齒輪的齒面接觸疲勞強度仍按赫茲公式計算,節點的綜合曲率1/ρ∑=1/ρn1+1/ρn2。如下左圖所示,對於漸開線斜齒圓柱齒輪,在嚙合平面內,節點P處的法面曲率ρn與端面曲率半徑ρt的關係由幾何關係得:
斜齒輪端面上節點的曲率半徑為
因而
斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑
於是得:
令
ZH稱為區域係數。上右圖為法面壓力角αn=20°的標準齒輪的ZH值。於是得
如前所述,齒輪齒頂面比齒恨面具有較高的接觸疲勞強度。設小齒輪的齒面接觸疲勞強度比大齒輪的高(即小齒輪的材料較好,齒面硬度較高),那麼,當大齒輪的齒根面產生點蝕,e2P一段接觸線已不能在承受原來所分擔的載荷,而要部分地由齒頂面上的e1P一段接觸線來承擔時,因同一齒面上,齒頂面的接觸疲勞強度較高,所以即使承擔的載荷有所增大,只要還未超過其承載能力時,大齒輪的齒頂面仍然不會出現點蝕;同時,因小齒輪齒面的接觸疲勞強度較高,與大齒輪齒頂面相嚙合的小齒輪的齒根面,也末因載荷增大而出現點蝕。這就是說,在斜齒輪傳動中,當大齒輪的齒根面產生點蝕時,僅實際承載區由大齒輪的齒根面向齒頂面有所轉移而已,並不導致斜齒輪傳動的失效(直齒輪傳動齒面上的接觸線為一平行於軸線的直線,大齒輪齒根面點蝕時,縱然小齒輪不壞,這對齒輪也不能再繼續工作了)。因此,斜齒輪傳動齒面的接觸疲勞強度應同時取決於大、小齒輪。實用中斜齒輪傳動的許用接觸應力約可取為,當>1.23應取=1.23。為較軟齒面的許用接觸應力。