1、材料力學的任務：
（1.1）
（1.2）
表示。
表示。
，且為平均分佈，其計算公式為 
(3-1)
為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。
時
(3-2)
（3-3）
（3-4）為橫截面上的應力。
由橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉向為正，反之為負。
拉應力為正，壓應力為負。
對脫離體內一點產生順時針力矩的為正，反之為負。
時，即橫截面上，達到最大值，即
。當=
時，即縱截面上，==0。
時，即與桿軸成
的斜截面上，達到最大值，即
軸向線應變 
橫向變形 
正負號規定 伸長為正，縮短為負。
（3-5）
(3-6)
；
時，l長度內其N、E、A均應為常量。如桿件上各段不同，則應分段計算，求其代數和得總變形。即
(3-7)
(3-8)
| 階 段 | 圖1-5中線段 | 特徵點 | 說 明 |
| 彈性階段 | oab | 比例極限  彈性極限  | 為應力與應變成正比的最高應力為不產生殘餘變形的最高應力 |
| 屈服階段 | bc | 屈服極限  | 為應力變化不大而變形顯著增加時的最低應力 |
| 強化階段 | ce | 抗拉強度  | 為材料在斷裂前所能承受的最大名義應力 |
| 局部形變階段 | ef | | 產生頸縮現象到試件斷裂 |
| 性能 | 性能指標 | 說明 |
| 彈性性能 | 彈性模量E | 當  |
| 強度性能 | 屈服極限 | 材料出現顯著的塑性變形 |
| 抗拉強度 | 材料的最大承載能力 | |
| 塑性性能 | 延伸率  | 材料拉斷時的塑性變形程度 |
| 截面收縮率  | 材料的塑性變形程度 |
]=
； 脆性材料 []=
稱為安全係數，且大於1。
（3-9）表示。
(3-10) 
）,其數值由實驗決定。、G有下列關係 
(3-11)
(3-12)
為該截面對圓心的極慣性矩，
為欲求的點至圓心的距離。
(3-13)
稱為扭轉截面係數，R為圓截面半徑。和扭轉截面係數
是截面幾何特徵量，計算公式見表3-3。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈大；反映出軸抵抗扭轉破壞和變形的能力愈強。因此，設計空心軸比實心軸更為合理。
| 實心圓  （外徑為d） |  | |
 | ||
| 空心圓 （外徑為D， 內徑為d） |  |  |
 | ||
(3-14) 對等圓截面直桿 
（3-15）式中
為材料的許用切應力。
(3-16)是變形後梁軸線的曲率半徑；E是材料的彈性模量；
是橫截面對中性軸Z軸的慣性矩。
(3-17)
的意義同上；y是欲求正應力的點到中性軸的距離
（3-18）
稱為抗彎截面係數。對於
的矩形截面，
；對於直徑為D的圓形截面，
；對於內外徑之比為的環形截面，
。
（3-19）
（3-20a）
（3-20b）
分別是材料的容許拉應力和容許壓應力；
分別是最大拉應力點和最大壓應力點距中性軸的距離。
（3-21）
是距中性軸為y的橫線與外邊界所圍面積對中性軸的靜矩；
是整個橫截面對中性軸的慣性矩；b是距中性軸為y處的橫截面寬度。
（3-22）
。
(3-23)
d為腹板寬度 h1為上下兩翼緣內側距
（3-25）
(3-26)
是樑上的最大切應力值；
是中性軸一側面積對中性軸的靜矩；是橫截面對中性軸的慣性矩；b是
處截面的寬度。對於等寬度截面，發生在中性軸上，對於寬度變化的截面，不一定發生在中性軸上。
（3-27）
,即 
（3-28）
（3-29）
表示有效擠壓面積，即擠壓面面積在垂直於擠壓力作用線平面上的投影。當擠壓面為平面時為接觸面面積，當擠壓面為曲面時為設計承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上的 投影面積。
（3-30）
(rad) (4.4)
(rad) (4.5)
稱為圓軸的抗扭剛度。顯然，
的正負號與扭矩正負號相同。
；
均為常量。當以上參數沿軸線分段變化時，則應分段計算扭轉角，然後求代數和得總扭轉角。即 
(rad) (4.6)沿軸線連續變化時,用式(4.4)計算
。
不得超過許可的單位長度扭轉角
,即
(rad/m) (4.7)
（
） （4.8）
（4.9）
（4.10）
（4.11）
，
（4.12）
，可得 
（4.14）
表示。線彈性範圍內，得 
（4.15）
與
代入上式得 
（4.16） 圖4.5
： 
（4.17）
與
代入上式得 
（4.18） ，即
（4.19）
| 靜 矩 | 慣性矩 | 慣性半徑 | 慣性積 | 極慣性矩 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |
，
（Ⅰ-1）
和
。則
為 
， （Ⅰ-2）
，
，
；
，則 
；反之，若圖形對某一軸的靜矩等於零，則該軸必然通過圖形的形心。靜矩與所選坐標軸有關，其值可能為正，負或零。
，形心坐標為 
，則其靜矩和形心坐標分別為 
，
（Ⅰ-3）
，
（Ⅰ-4）
，
（Ⅰ-5）
，
（Ⅰ-6）
軸和對 
軸的慣性半徑。
為分圖形的慣性矩，則總圖形對同一軸慣性矩為
，
（Ⅰ-7）若以表示微面積
到坐標原點
的距離,則定義圖形對坐標原點的極慣性矩
（Ⅰ-8）因為 
（Ⅰ-9） （Ⅰ-10） 、 軸的慣性積。量綱是長度的四次方。 
可能為正，為負或為零。若 y ，z 軸中有一根為對稱軸則其慣性積為零。
時，如圖Ⅰ-7所示，可得到如下平行移軸公式
（Ⅰ-13）
為圖形對形心軸 的靜矩，其值應等於零，則得
分解成與斜截面垂直的正應力
和相切的切應力
（圖13.1c）,則其與主應力的關係為
（13.2）為橫坐標、為縱坐標的坐標系中，由上式所確定的任意斜截面上的正應力和切應力為由三個主應力所確定的三個圓所圍成區域（圖13.2中陰影）中的一點。由圖13.2顯見
