齒輪材料及加工工藝過程20CrMo鋼材料製成的齒輪經滲碳、淬火后，齒面堅硬、耐磨，齒輪內部硬度低，能夠承受較大的接觸應力及彎曲應力，並有淬火后變形小等優點。廣泛應用於我國汽車及高精密機床變速箱內齒輪製造。針對目前情況，本實驗採用20CrMo鋼作為實驗材料進行模擬實驗。工藝路線為：齒形粗加工（滾齒，插齒）熱處理（滲碳淬火）熱滾擠（保溫）冷卻。具體工藝如下：將20CrMo齒輪經預加工、滾齒后，滲碳、高頻感應加熱至AC3（875）奧氏體化溫度，快速入油冷至150-250，在熱油中精擠，擠輪使輪齒表面發生塑性變形達到最終尺寸，滾擠結束。在工件尚處於奧氏體狀態下，將工件取出快速冷卻使齒面形成堅硬的馬氏體組織。
先推導輪齒轉角與嚙合的位置的關係式。設定滾模與工件齒輪為標準安裝，輪齒在滾模輪齒的驅動下做逆時針轉動。並將圖中輪齒的虛線位置設定為中性位置，輪齒偏離此位置時產生一偏角j1。在中性位置j1=0，輪齒相對於中性位置逆時針偏轉時j1為正值，而順時針偏轉時為負值。
左齒面上嚙合點的情況與此類似。可寫出各位置參數之間的關係式右齒面：j1=j1/20-j1（1）左齒面：j1=i1-0-j1/2（2）其中j1=arccos（rb1/rj1）（3）j1=s1/r1-2（invj1-inv0）（4）進一步推導jj1=j1-j1/2（5）xj1=rj1cos（j1/2）-r2F-（tf/2）2（6）根據輪齒轉角的取值範圍，由上式可知，j1與jj1、rj1的關係唯一確定。
採用同樣的方法，也可得出左齒面上i1與ii1、ri1之間的關係式。實際上，i1=j1。因此，只要給定j1，工件輪齒在左、右嚙合線上的嚙合點i、j點的位置就完全確定。此外，j點在滾模輪齒上的嚙合圓半徑rj2=rb22j22（7）式中rb2為滾模輪齒的基圓半徑；j2為滾模輪齒上j點處的曲率半徑。因此可由式確定j點在滾模輪齒上的位置，求出相應的jj2、xj2和j2等位置參數。
根據Hertz彈性接觸變形理論，嚙合點j處的彈性壓縮變形量e=115FfBE（10）接觸點處工件輪齒齒面的塑性變形量Sp可以通過滑移線場理論進行計算Sp103=jFjkB2bjFjkBcj（11）式中為嚙合點j處兩齒面的綜合曲率半徑。於是輪齒上j點處的總變形量j可表示成下式j=jjijeSp2（12）式中2是滾模輪齒齒面的j點處的彈性變形量，計算方法與工件輪齒彈性變形量相同；在滾模與工件齒輪之間存在內傳動鏈，並且採用定中心距的加壓方式的情況下，法向總變形量j=S0為定值，這裡S0是沿嚙合線方向的擠壓量。
本文以廣泛應用於汽車行業及精密機床上的20CrMo滲碳齒輪為例，提出了一種將熱處理、精滾以及淬火等工序組合成單一在線加工工藝的精滾形變熱處理工藝方法，並建立了滾擠過程中輪齒的雙面嚙合受力模型，推導出滾模和工件的彈性彎曲變形、彈性接觸變形及輪齒總變形的計算公式。
