機械製圖圖紙的一般知識_第二十七講、齒輪

第二十七講  齒輪

1．知識要點

（1）漸開線齒輪齒廓參數

（2）直齒圓柱齒輪的圖樣畫法

（3）斜齒圓柱齒輪的圖樣畫法

（4）直齒圓錐齒輪的圖樣畫法

（5）齒輪零件的測繪

2．教學方法

利用實物模型和課件組織教學，要在黑板上演示直齒圓柱齒輪和直齒圓錐齒輪的嚙合畫法，不能全用課件演示，否則學生不能掌握正確的畫圖步驟。在講解齒輪測繪時要利用量具真實的演示尺寸測量和處理過程，並繪製出齒輪工作圖。

3．課前準備

各種齒輪模型、量具（遊標卡尺、鋼板尺等）、以往同學測繪的齒輪零件圖。

4．教學內容

（1）漸開線直齒圓柱齒輪各部分的名稱和參數（圖8-19）

齒頂圓直徑da——通過齒頂的圓柱面直徑；

齒根圓直徑df——通過齒根的圓柱面直徑；

分度圓直徑d——在垂直於齒向的截面內，用一個假想圓柱面切割輪齒，使得齒隙弧長e和齒厚弧長s相等，這個假想的圓柱面稱為分度圓，其直徑稱為分度圓直徑；

齒高h——齒頂圓和齒根圓之間的徑向距離；

齒頂高ha——齒頂圓和分度圓之間的徑向距離；

齒根高hf——齒根圓和分度圓之間的徑向距離；

齒距p——分度圓上相鄰兩齒廓對應點之間的弧長稱為齒距；

齒厚s——分度圓上輪齒的弧長；

齒數Z——齒輪上輪齒的個數；

模數m——由於分度圓周長pz=πd，所以，d=(p/π)z，定義(p/π)為模數，模數的單位是毫米，根據d=mz可知，當齒數一定時，模數越大，分度圓直徑越大，承載能力越大。模數的值已經標準化；

壓力角α——一對齒輪嚙合時，在分度圓上嚙合點的法線方向，與該點的瞬時速度方向所夾的銳角，稱為壓力角。標準齒輪的壓力角為20°；

中心距a——兩齒輪軸線之間的距離；

圖8-19直齒圓柱齒輪各部分的名稱及代號

節圓直徑d'——兩齒輪嚙合時，在連心線上嚙合點所在的圓稱為節圓。正確安裝的標準齒輪的節圓和分度圓重合。

已知模數m和齒數z，標準齒輪的其它參數可按下述公式計算：

齒頂高　ha=m　分度圓直徑　d=mz

齒根高　hf=1.25m　齒頂圓直徑　da=(z+2)m

齒高
h=2.25m　齒根圓直徑　df=(z-2.5)m

中心距　a=(mz1+mz2)/2z1、z2為一對齒輪嚙合時的齒數。

（2）直齒圓柱齒輪的規定畫法

單個齒輪的畫法和嚙合畫法如圖8-20所示。齒頂圓和齒頂線用粗實線繪製；分度圓和分度線用點畫線繪製；齒根圓和齒根線用細實線繪製（也可省略不畫），在剖視圖中，齒根線用粗實線繪製，輪齒一律按不剖繪製。其它部分結構均按真實投影繪製。

圖8-20直齒圓柱齒輪畫法

（3）斜齒圓柱齒輪的規定畫法

斜齒輪的輪齒在一條螺旋線上，螺旋線和軸線的夾角稱為螺旋角。斜齒輪的畫法和直齒輪相同，當需要表示螺旋線的方向時，可用三條與齒向相同的細實線表示，如圖8-21所示。

圖8-21斜齒圓柱齒輪的畫法

（4）直齒圓錐齒輪的畫法

直齒圓錐齒輪的齒坯如圖8-22所示，其基本形體結構由前錐、頂錐、背錐等組成。由於圓錐齒輪的輪齒在錐面上，所以齒形和模數沿軸向是變化的。大端的法向模數為標準模數，法向齒形為標準漸開線。在軸剖面內，大端背錐素線與分度錐素線垂直，軸線與分度錐素線的夾角δ稱為分度圓錐角。如圖8-23所示。

圖8-22圓錐齒輪坯

圖8-23圓錐齒輪參數

直齒圓錐齒輪的畫法如圖8-24所示。直齒圓柱齒輪的計算公式仍適用於圓錐齒輪大端法線方向的參數計算。圓錐齒輪嚙合的畫圖步驟如圖8-25所示。安裝準確的標準齒輪，兩分度圓錐相切，分度錐角δ1和δ2互為餘角，嚙合區輪齒的畫法同直齒圓柱齒輪。

圖8-24圓錐齒輪的畫圖步驟

圖8-25圓錐齒輪嚙合的畫圖步驟

5．作業按模型在A4（或A3）圖紙上繪製直齒圓柱齒輪零件圖。要求同上一講測繪軸。

【齒輪測繪】測繪圖8-26所示的齒輪

圖8-26齒輪測繪

齒輪測繪就是用量具對齒輪實物的幾何要素進行測量，如齒頂圓直徑da、全齒高h、公法線長度Wk、齒數等，經過計算推算出原設計的基本參數，如模數m、齒形角α、齒頂高係數ha、齒頂間隙係數c等，並據此計算出製造時所需要的尺寸，如齒頂圓直徑da、分度圓直徑d及齒根圓直徑df等，然後根據齒輪設計參數進行精度設計，繪製成一張齒輪工作圖。測繪步驟如下：

（1）幾何參數的測量

①齒數Z的確定：完整齒輪只需數一數多少個齒即可。

②齒頂圓da和齒根圓df的測量：對偶數齒齒輪，可用遊標卡尺直接測量，得到da和df；而對於奇數齒齒輪，由於齒頂對齒槽，所以無法直接測量，帶孔齒輪可按圖8-27所示的方法測出D和e，然後由da=D+2e計算出齒頂圓直徑da，由df=D+2n計算出df。

圖8-27奇數齒齒頂圓直徑的測量

③全齒高的測量：全齒高h可採用遊標卡尺直接測量，也可以用間接法測量齒頂圓直徑da和齒根圓直徑df，由h=(da-df)/2的全齒高。或測量內孔壁到齒頂的距離H1和內孔壁到齒根的距離H2，由h=H1-H2的全齒高h。

④中心距a的測量：中心距可通過測量箱體上兩孔的內壁距離間接測得。

⑤公法線長度的測量：公法線長度Wk可用遊標卡尺或公法線千分尺測量，如圖8-28所示。跨測齒數k可按下式計算：

k=z(α/180)+0.5

本例中取k=16(20/180)+0.5=2.7取k=3

當α=20°時，直齒圓柱齒輪公法線長度的計算公式為：

Wk=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]

⑥基圓齒距Pb的測量：由圖6-32可知，公法線長度每增加一個跨距，即增加一個基圓齒距，所以基圓齒距Pb可通過公法線長度Wk和Wk+1間接測得，Pb=Wk+1-Wk。

圖8-28公法線長度的測量

（2）基本參數的確定

基本參數有模數m、齒數z、齒形角α、齒頂高係數ha和頂隙係數c，確定方法如下：

①標準制度的識別齒形角α的確定與標準制度有關，可通過了解齒輪的生產國家，認定該齒輪的標準制度，如中國、日本、法國等生產的齒輪可判斷為模數制，齒形角α=20°齒頂高係數ha=1.0，或ha=0.8；如美、英等國生產的齒輪，可能為徑節制，α=14.5°或α=20°,齒頂高係數ha=1.0，或ha=0.875。

②模數的確定當標準制度認定后，模數可以由以下方法確定，為使模數確定無誤，應多用幾種方法相互印證。

由齒頂圓直徑da或齒根圓直徑df計算確定模數：m=da/(z+2ha)或m=df/(z-2ha-2c)；式中齒頂高係數ha和頂隙係數c以標準值代入，國產齒輪ha=1.0,c=0.25。計算所得值和標準模數值(附表1GB1357-87)進行比較，當計算值和標準值相符或接近時，取標準值。若計算值與標準值相差較大，可考慮變位齒輪。

用測定的全齒高計算模數：m=h/(2ha+c)

用測定的中心距計算模數：m=2a/(z1+z2)

③當模數確定后，可按下式計算確定齒形角：α=arccos(Pb/mπ)，若計算出的齒形角和標準值不接近，可考慮變位齒輪。

④齒頂高係數ha和頂隙係數c的確定：齒頂高係數ha可由測得的齒頂圓直徑da按公式ha=da/2m-z/2計算確定。頂隙係數c可由測定的齒根圓直徑df或全齒高h按下式計算確定：c=z/2-df/2m-ha或c=h/m-2ha。計算所得值應與標準值接近，否則，應考慮變位齒輪。

⑤加工所需參數的計算：在確定齒數、模數、齒形角、齒頂高係數ha和頂隙係數c后，可按下式計算齒頂圓直徑da、分度圓直徑d和齒根圓直徑df:

d=mz

da=m(z+2ha)

df=m(z-2ha-2c)

（3）齒輪精度的確定

在齒輪測繪中，齒輪的基本參數確定后，還應該確定齒輪的精度等級，在工作圖上標出齒輪精度、尺寸公差、形位公差及表面粗糙度要求，使之成為一張完整的零件圖，只有這樣才能製造出合格的齒輪。

根據齒輪傳動要求，齒輪精度有四方面要求：運動精度（由齒輪公差的第Ⅰ公差組的精度來控制）、工作平穩性（由齒輪公差的第Ⅱ公差組的精度來控制）、接觸精度（由齒輪公差的第Ⅲ公差組的精度來控制）和齒側間隙（由齒厚上、下偏差控制）。例如7-6-6GM(GB10095-88),第Ⅰ公差組的精度等級為7級，第Ⅱ、Ⅲ公差組的精度等級為6級，齒厚上偏差代號為G，齒厚下偏差代號為M。

①確定齒輪精度附表2為不同應用場合的齒輪所採用的精度等級，附表3為第Ⅱ公差組的精度等級與圓周速度的關係。本例中m=5，z=16，齒寬b=20，轉速n=1480r/min，所以，v=πdn/(1000×60)=3.14×5×16×1480/60000=5.86m/s,查附表3，三個公差組均選8級精度。

②確定各公差組的檢驗組因為該齒輪屬中等精度，從生產廠的生產條件知道生產批量為單件小批生產，所以各公差組的檢驗組為：

第Ⅰ公差組檢驗組為：齒圈徑向跳動公差Fr=0.050mm（附表4）

公法線長度變動公差Fw=0.040mm（附表5）

第Ⅱ公差組檢驗組為：齒形公差ff=0.020mm（附表6）

基圓齒距極限偏差fpb=±0.022mm（附表7）

第Ⅲ公差組檢驗組為:齒向公差Fβ=0.018mm（附表8）

接觸斑點：高度方向≥40%，長度方向≥50%（附表9）

③確定齒厚上、下偏差代號(附表11)齒厚的上、下極限偏差與齒輪轉速、材料、大小等因素有關，我們採用類比法確定。

上偏差代號選F=-4fptESS=-4×0.025=-0.100(fpt查附表10),

下偏差代號選H=-8fptEsi=-8×0.025=-0.200(fpt查附表10)

齒厚公差為Ts=0.100mm

所以，齒輪精度為8-FH(GB10095-88)

④計算公法線平均長度偏差若通過齒厚偏差不能控制齒輪側隙精度，可通過測量公法線平均長度偏差來控制齒厚。

公法線平均長度上偏差Ewms=ESScosα-0.72Frsinα

=(-0.1×cos20°-0.72×0.050×sin20°)=-0.106mm

公法線平均長度公差Twm=Tscosα-1.44Frsinα

=(0.1×cos20°-1.44×0.050×sin20°)=0.069mm

公法線平均長度下偏差Ewmi=Ewms-Twm=-0.106-0.069=-0.175mm

公法線平均長度W=m[1.476(2k-1)+0.014z]=5×[1.476(2×3-1)+0.014×16]=38.02mm

（4）確定齒坯公差

①齒輪內孔公差內孔φ25是加工、測量和裝配的基準，查附表12，其公差為IT7，所以其配合代號為φ25H7。

②齒頂圓因不作齒厚的測量基準，為非配合尺寸，故公差為IT11，其偏差為φ90h11。

③基準端面的圓跳動公差為0.018mm。（附表13）

（5）齒輪主要工作表面的粗糙度（附表14）

①齒面粗糙度Ra≤5µm

②基準端面粗糙度Ra≤5µm

③齒頂圓表面粗糙度Ra≤5µm

（6）繪製齒輪零件圖(圖8-26)

【練習】

齒輪測繪

測得一對國產直齒圓柱齒輪的參數為：齒數z1=31,z2=57,齒頂圓直徑da1=68.80mm,da2=114.80mm，中心距a=88mm，公法線長度小齒輪W41=22.56mm，W31=16.66mm，大齒輪W71=38.84mm，W61=32.94mm，試確定齒輪的各參數及精度等級（W41為第4齒和第1齒的公法線長度），並繪製結構草圖。

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