課 題：1、平面立體的投影及表面取點
2、曲面立體的投影及表面取點
課堂類型：講授
教學目的：1、講解平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法
2、講解在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法
教學要求：1、能夠熟練掌握平面立體和圓柱體的三視圖畫法
2、能夠熟練運用利用點所在的面的積聚性法和輔助線法在平面立體和圓柱體表面取點、取線
教學重點：1、平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法。
2、在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法
教學難點：在圓柱體表面取點、取線的作圖方法
教 具：基本體模型：三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱、三稜錐、四稜錐、圓柱體等
教學方法：用教學模型輔助講解。
教學過程：
一、複習舊課
結合作業複習直線和平面投影變換的作圖方法和步驟。
二、引入新課題
機器上的零件，不論形狀多麼複雜，都可以看作是由基本幾何體按照不同的方式組合而成的。
基本幾何體——表面規則而單一的幾何體。按其表面性質，可以分為平面立體和曲面立體兩類。
1、平面立體——立體表面全部由平面所圍成的立體，如稜柱和稜錐等。（出示模型給學生看）。
2、曲面立體——立體表面全部由曲面或曲面和平面所圍成的立體，如圓柱、圓錐、圓球等。（出示模型給學生看）。曲面立體也稱為迴轉體。
三、教學內容
（一）平面立體的投影及表面取點
1、稜柱
稜柱由兩個底面和棱面組成，棱面與棱面的交線稱為稜線，稜線互相平行。稜線與底面
垂直的稜柱稱為正稜柱。本節僅討論正稜柱的投影。
（1）稜柱的投影
以正六稜柱為例。如圖3－1（a）所示為一正六稜柱，由上、下兩個底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。設將其放置成上、下底面與水平投影面平行，並有兩個棱面平行於正投影面面。
上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合併反映實形，正面及側面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側面投影均為類似形。
（a）立體圖 （b）投影圖
圖3－1 正六稜柱的投影及表面上的點
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
總結正稜柱的投影特徵：當稜柱的底面平行某一個投影面時，則稜柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的矩形線框所組成。
（2）稜柱表面上點的投影
方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為正稜柱的各個面均為特殊位置面，均具有積聚性。）
平面立體表面上取點實際就是在平面上取點。首先應確定點位於立體的哪個平面上，並分析該平面的投影特性，然後再根據點的投影規律求得。
舉例：如圖3－1（b）所示，已知稜柱表面上點M的正面投影m′，求作它的其他兩面投影m、m″。因為m′可見，所以點M必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點M的水平投影m必在此直線上，再根據m、m′ 可求出m″。由於ABCD的側面投影為可見，故m″ 也為可見。
特彆強調：點與積聚成直線的平面重影時，不加括弧。
2、稜錐
（1）稜錐的投影
以正三稜錐為例。如圖3－2（a）所示為一正三稜錐，它的表面由一個底面（正三邊形）和三個側棱面（等腰三角形）圍成，設將其放置成底面與水平投影面平行，並有一個棱面垂直於側投影面。
由於錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實形，正面投影和側面投影分別積聚為直線段a′b′c′ 和a″(c″ )b″。棱面△SAC為側垂面，它的側面投影積聚為一段斜線s″a″(c″)，正面投影和水平投影為類似形△s′a′c′ 和△sac，前者為不可見，後者可見。棱面△SAB和△SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。
稜線SB為側平線，稜線SA、SC為一般位置直線，稜線AC為側垂線，稜線AB、BC為水平線。
（a）立體圖 （b）投影圖
圖3－2 正三稜錐的投影及表面上的點
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
總結正稜錐的投影特徵：當稜錐的底面平行某一個投影面時，則稜錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的三角形線框所組成。
（2）稜錐表面上點的投影
方法：1）利用點所在的面的積聚性法。
2）輔助線法。
首先確定點位於稜錐的哪個平面上，再分析該平面的投影特性。若該平面為特殊位置平面，可利用投影的積聚性直接求得點的投影；若該平面為一般位置平面，可通過輔助線法求得。
舉例：如圖3－2（b）所示，已知正三稜錐表面上點M的正面投影m′ 和點N的水平面投影n，求作M、N兩點的其餘投影。
因為m′ 可見，因此點M必定在△SAB上。△SAB是一般位置平面，採用輔助線法，過點M及錐頂點S作一條直線SK，與底邊AB交於點K。圖3－2中即過m′ 作s′ k′，再作出其水平投影sk。由於點M屬於直線SK，根據點在直線上的從屬性質可知m必在s k上，求出水平投影m，再根據m、m′ 可求出m″。
因為點N不可見，故點N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側垂面，它的側面投影積聚為直線段s″a″（c″），因此n″ 必在s″a″（c″）上，由n、n″ 即可求出n′。
（二）曲面立體的投影及表面取點
曲面立體的曲面是由一條母線（直線或曲線）繞定軸迴轉而形成的。在投影圖上表示曲面立體就是把圍成立體的迴轉面或平面與迴轉面表示出來。
1、圓柱
圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1迴轉而成。圓柱面上任意一條平行於軸線的直線，稱為圓柱面的素線。
（1）圓柱的投影
畫圖時，一般常使它的軸線垂直於某個投影面。
舉例：如圖3－4（a）所示，圓柱的軸線垂直於側面，圓柱面上所有素線都是側垂線，因此圓柱面的側面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側面投影反映實形並與該圓重合。兩條相互垂直的點劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與後半部的重合投影，其左右兩邊分別為左右兩底面的積聚性投影，上、下兩邊a′a′1、b′b′1分別是圓柱最上、最下素線的投影。最上、最下兩條素線AA1、BB1是圓柱面由前向後的轉向線，是正面投影中可見的前半圓柱面和不可見的後半圓柱面的分界線，也稱為正面投影的轉向輪廓素線。同理，可對水平投影中的矩形進行類似的分析。
（a）立體圖 （b）投影圖
圖3－4 圓柱的投影及表面上的點
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
總結圓柱的投影特徵：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。
（2）圓柱面上點的投影
方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）
舉例：如圖3－4（b）所示，已知圓柱面上點M的正面投影m′，求作點M的其餘兩個投影。
因為圓柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點的側面投影一定重影在圓周上。又因為m′ 可見，所以點M必在前半圓柱面的上邊，由m′ 求得m″，再由m′ 和m″ 求得m。
四、小結
1、稜柱、稜錐、圓柱體的投影分析和投影特徵。
2、稜柱、稜錐、圓柱體上表面求點的方法。
五、布置作業
習題集3－1（1）、（2）、（3）
