提出了一種考慮刀桿柔性的銑削過程模型。該模型將「刀具」系統簡化為分佈動態銑削力激勵下在其靜平衡位置附近發生雙向橫振動的柔性懸臂樑。基於該模型對刀桿的動態變形進行數值模擬，在這之前，需要獲得刀桿的各階固有頻率值。然而，由於螺旋棒銑刀的截面形狀不規則（見圖1），無法用公式直接計算截面慣性矩。若用公式：
圓柱螺旋銑刀橫截面示意圖
(1)
式中：Cq——當量係數；
D——銑刀直徑。
求得銑刀截面的慣性矩，則當量係數的選取存在很大的主觀性。運用GREEN公式將區域積分化成邊界積分，試圖通過數值方法確定刀桿的截面慣性矩，然而該方法的精度對所劃分的邊界單元的個數十分敏感，而且單元的劃分沒有一定的規則可循，人為因素顯得過分突出。況且，即便能夠獲得準確的截面慣性矩，而材料的彈性模量也只能在一個大致範圍內選取，因此，不可能藉助公式(2)獲得準確的刀桿各階固有頻率。
（2）
式中：ωn——銑刀實際工況下的第n階固有頻率；
l——銑刀工作時的實際懸臂長度；
knl——頻率方程的第n個根，可通過作圖法求出。它的前5個根見表1；
ρ——銑刀材料單位體積質量；
A——銑刀有效橫截面積；
E——銑刀材料的彈性模量；
I——銑刀截面的有效慣性矩。
表1 頻率方程的前5個根k1lk2lk3lk4lk5l1.875 14.694 17.854 810.995 514.137 2
為了解決這一問題，本文採用實驗的方法先測得刀桿的有效截面係數，這樣，對於同一把銑刀，當懸臂長度不同時，也可通過公式(2)求得其比較精確的各階固有頻率值。
2 有效截面係數測定原理
圖2所示為測量裝置示意圖。測量時，用橡皮槌敲擊緊固在三爪卡盤上的被測銑刀，響應信號通過加速度感測器，經電荷放大器放大，再經A/D轉換，進入計算機。通過模態分析軟體包作FFT變換，即可獲得響應頻譜。若測得銑刀的基本固有頻率為ω1，測得的懸臂長度為l，那麼其有效截面係數：
1.被測銑刀；2.加速度感測器；3.有機玻璃套；4.激振用橡皮槌。
銑刀有效截面係數測定原理示意
(3)
實際測定時，可取其多次測量計算的平均值。
有效截面係數ζ測定之後，將其代入公式(2)，便可獲得銑刀比較精確的各階固有頻率值。
3 應用實例
3.1 有效截面係數的測定
為了表明該方法的有效性，現以?8的直柄平頭圓柱螺旋銑刀為例，進行實測計算。該銑刀的相關參數見表2。
表2 銑刀及相關參數銑刀名稱齒數法向前角法向後角螺旋角?8×95直柄
