第四章 軸測圖
1．軸測圖的基本知識
（1）軸測圖的形成
軸測圖是單面投影，為了使軸測圖只需一個投影面，物體必須對於投影面處於傾斜位置，這樣物體的長、寬、高三個方向的尺寸在投影圖上均有所反映，可以得到一個具有立體感的圖形，稱為軸測圖，如圖4—1所示。
圖4—1 軸測圖的形成
在由Ｖ、Ｈ、Ｗ組成的三面投影體系中，將立方體的各面放置成投影面的平行面，取一個一般位置平面Ｐ作投影面（Ｐ平面與Ｖ、Ｈ、Ｗ三個投影面的夾角相等），則立方體的各面對Ｐ平面均處於傾斜位置，將物體向Ｐ面投影則得到具有立體感的軸測圖，若投射線與投影面Ｐ垂直，則得到正等軸測圖；若投射線與Ｐ面傾斜一定的角度，則可得到斜二等軸測圖。
若仍用Ｖ面作投影面，而將物體先繞Ｚ軸旋轉一個角度，再繞Ｘ軸旋轉一定角度，使物體的各面對Ｖ面均處於傾斜位置，用垂直於Ｖ面的投射線投影，也可得到軸測圖。
（ 2）軸間角和軸向縮短係數
空間直角坐標系的OX、OY、OZ軸在軸測投影面上的投影叫軸測軸。
兩個軸測軸之間的夾角叫軸間角。
在正等軸測圖中，空間的三根坐標軸都傾斜於軸測投影面，所以物體上與坐標軸平行的線段的軸測投影都縮短了。軸測軸上的線段與空間坐標軸上的對應線段的長度比，稱為軸測圖的軸向縮短係數。OX、OY、OZ軸的軸向縮短係數分別用p、q、r表示。
三種常用軸測圖的軸間角和軸向縮短係數如圖4—2所示。
圖4—2 軸間角和軸向縮短係數
為簡化作圖，常採用簡化軸向縮短係數。簡化的軸向縮短係數如圖4—2所示（括弧內的數）。
2．正等軸測圖的概念和畫法
（1）平面立體正等測圖的畫法
1）坐標法
畫軸測圖時，先在物體三視圖中確定坐標原點和坐標軸，然後按物體上各點的坐標關係採用簡化軸向變形係數，依次畫出各點的軸測圖，由點連線而得到物體的正等測圖。坐標法是畫軸測圖最基本的方法，具體步驟見圖4—3所示。
圖4—3 坐標法畫軸測圖
2）切割法
在平面立體的軸測圖上，圖形由直線組成，作圖比較簡單，且能反映各種軸測圖的基本繪圖方法，因此，在學習軸測圖時，一般先從平面立體的軸測圖入手。當平面立體上的平面多數和坐標平面平行時，可採用疊加或切割的方法繪製，畫圖時，可先畫出基本形體的軸測圖，然後再用疊加切割法逐步完成作圖。畫圖時，可先確定軸測軸的位置，然後沿與軸測軸平行的方向，按軸向縮短係數直接量取尺寸。特別值得注意的是，在畫和坐標平面不平行的平面時，不能沿與坐標軸傾斜的方向測量尺寸，如圖4—4所示。
圖4—4 切割法畫軸測圖
3）疊加法
繪製軸測圖時，要按形體分析法畫圖，先畫基本形體，然後從大的形體著手，由小到大，採用疊加或切割的方法逐步完成。在切割和疊加時，要注意形體位置的確定方法。軸測投影的可見性比較直觀，對不可見的輪廓可省略虛線，在軸測圖上形體輪廓能否被擋住要作圖判斷，不能憑感覺繪圖，如右圖右側三稜柱肋板的可見性，底板下面的4個長方體腿的可見性等。
圖4—5 疊加法畫軸測圖
3．已知三稜錐的三視圖，作它的正等軸測圖
作圖方法及過程見圖4—6所示。
圖4—6 作三稜錐的正等軸測圖
4．曲面立體正等測圖的畫法
平行於坐標面的圓的正等測圖 在正等測投影中，由於空間各坐標面相對於軸測投影面都是傾斜的，且傾角相等，所以坐標面和平行於各坐標面的圓，在軸測投影中均為橢圓，橢圓大小相等，而方向不同。在正方體各個面的圓中，分別平行兩個坐標軸的一對直徑，在軸測圖中仍平行於軸測軸，其長度等於0.82d。繪製軸測圖時，常以這兩條線作為畫橢圓時的定位線。因此，畫橢圓時，應首先把它們畫出。如採用簡化軸向變形係數，則上述數據分別增大1.22倍。
（1）圓的正等軸測圖畫法
為作圖簡便，圓的軸測圖常採用近似畫法，可用四心圓弧法畫出的扁圓代替橢圓，如圖4—7所示。此時四段圓弧的切點不在軸測軸上，而是向外移了一些。
圖4—7 圓的正等測圖
繪製圓柱體的軸測圖時，可先畫出圓柱體的上下底面的軸測圖，然後作兩橢圓的公切線，對孔的可見性要作具體的分析，如圖4—8所示。
圖4—8 圓柱面的正等測圖畫法
（2）半圓柱和1/4圓角的正等軸測圖畫法
半圓柱軸測圖一般沿軸測軸方向剖分柱面，柱面和平面的切線處要光滑連接。1/4圓角的軸測圖是橢圓的一部分，畫圖時可用圓
弧代替橢圓弧，圓弧的圓心為過橢圓與矩形邊的切點和矩形邊垂直的線段的交點，如圖4—9所示。
圖4—9 半圓柱和1/4圓角的正等軸測圖畫法
5．斜二等軸測圖的概念和畫法
斜二等軸測圖是用斜投影法得到的一種軸測圖。當空間物體上的坐標面XOZ平行於軸測投影面，而投射方向與軸測投影面傾斜時，所得到的投影圖就是斜二測軸測圖。在國家標準推薦的斜二測中,軸向變形係數p=r=1，q=0.5, 軸間角 ∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。在斜二測中，形體的正面投影反映實形，因此，物體在平行於正面XOZ方向有圓或形狀較複雜時，可採用斜二測方法來表達，如圖4—10所示。
圖4—10 斜二等軸測圖的畫法
