正等軸測投影圖

   時間:2014-03-05 19:08:13
正等軸測投影圖簡介
一、正等軸測投影的形成 正等軸測投影的投射方向S垂直於軸測投影間P,如圖7-2 a所示,且確定物體空間位置的三個坐標平面與軸測投影面均傾……
正等軸測投影圖正文

一、正等軸測投影的形成

   正等軸測投影的投射方向S垂直於軸測投影間P,如圖7-2 a所示,且確定物體空間位置的三個坐標平面與軸測投影面均傾斜,其上的三根直角坐標軸與軸測投影面的傾角均相等,物體上平行於三個坐標平面的平面圖形的正等軸測投影的形狀和大小的變化均相同,因此,物體的正等軸投影的立體感頗強。

二、正等軸測投影的軸間角和軸向伸縮係數

   (一)軸間角

   正等軸測投影,由於物體上的三根直角坐標軸與軸測投影面的傾角均相等,因此,與之相對應的軸測軸之間的軸間角也必須相等,即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°,如圖7-3a  所示。

 

 () 軸相伸縮係數

   正等軸測投影中OX、OY、OZ軸的軸向伸縮係數相等,即 p=q=r。經數學推導得:p=q=r0.82。為作圖方便,取簡化軸向伸縮係數p=q=r=1,這樣,畫出的圖形,在沿各軸向長度上均分別放大到1/0.82≈1.22倍,如圖7-3c所示。

三、平面立體的正等軸測圖畫法

由多面正投影圖畫軸測圖時,應先選好適當的坐標體系,畫出對應的軸測軸,然後,按一定方法作圖,畫平面立體軸測圖的基本方法是按坐標畫出各頂點的軸測圖,稱為坐標法,見以下兩例。

   [7-1]   根據三稜錐的三面投影圖,畫出它的正等軸測圖。

   作圖步驟,如圖7-4所示。

   [7-2]   根據六稜柱的三面投影圖,畫出它的正等軸測圖。

作圖步驟,如圖7-5所示。

本題關鍵在於選定坐標軸和坐標圓點,如先確定頂面各點的坐標,可避免畫不必要的作圖線。

四、曲面立體的正等軸測圖的畫法

   (一) 坐標平面(或其平面)上的圓的正等軸測投影

坐標平面(或其平行面)上圓的正等軸測投影為橢圓。立方體平行於坐標平面的各表面上的內切圓的正等軸測投影,如圖7-6所示。

 

從圖7-6中可以看出:

   1)分別平行於坐標平面的圓的正等軸測投影均為形狀和大小完全相同的橢圓,但其長軸和短軸方向各不相同。

   2)各橢圓的長軸方向垂直於不屬於軸測投影(即軸測軸),且在菱形(圓的外切正方形的軸測投影)的長對角線上;短軸方向平行於不屬於此坐標平面的那根坐標軸的軸測投影(即軸測軸),且在菱形的短對角線上。

  

3)各橢圓的長軸等於圓的直徑d,短軸等於0.58d,如圖7-6a。按簡化軸向伸縮係數作圖,長軸等於1.22d,短軸等於0.7d,如圖7-6b。為作圖方便,一般採用軸向伸縮係數。

(二)圓的正等軸測投影(橢圓)的畫法

 

橢圓常用的近似畫法是菱形法,現以坐標平面XOY上的圓(或其平行圓)的正等軸測投影為例,說明作圖方法,如圖7-7所示。

(三)常見曲面立體的正等軸測投影畫法

   1)圓柱的畫法,如圖7-8所示。

   2)圓錐台的畫法,如圖7-9所示。

 

 

3)圓球的畫法,如圖7-10所示。

  (四) 圓角正等軸測投影的畫法

 

 

從圖7-7用菱形法近似畫橢圓可以看出,菱形的鈍角與大圓弧相對,銳角與小圓弧相對,菱形相鄰兩邊的中垂線的交點就是大圓弧(或小圓弧0的圓心,由此可得出圓角的正等軸測投影的近似畫法:畫圓角正等軸測投影時,只要在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R,自量得的點作邊線的垂線,然後以兩垂線交點為圓心,以交點至垂足的距離為半徑畫弧,所得的弧即為圓角的正等軸測投影。圖7-11a是帶圓角的四稜柱底版,其正等軸測投影的作圖步驟,如圖7-11b~f所示。

五、組合體的正等軸測圖的畫法

畫組合體的軸測圖,常用堆疊法、挖切法、綜合法作圖。對於堆疊式的組合體,可按各基本形體逐一疊加畫出其軸測圖,稱為挖切法。對於既有堆疊又有挖切的組合體,可綜合採用上述兩種方法畫軸測圖,稱為綜合法。

   [例7-3]  根據圖7-12a所示物體(支撐)的三視圖,畫出它的正等軸測投影。

   根據支撐的形體特點,可用堆疊法作圖,其作圖步驟如圖7-12b~e所示。

  

   該支撐用形體分析法可看作由四稜柱底版、四稜柱豎板和直角三稜柱肋板組成。

1)在三視圖圖上定坐標軸,原點定在後、中、下(在對稱平面與後下方底稜線的交點)處,如圖7-12a所示。

2)畫軸測軸並畫底版  沿OX軸向由O點左、右各量a/2。沿OY軸向量b,畫出底版的下底面,沿OZ軸向量c,即可畫出底版,如圖7-16b  所示。

3)畫豎板 在底版的后、上方(後面平齊),沿OY軸向自後向前量e,沿OZ軸自下而上量h-c,即可畫出豎板,如圖7-12c所示。

4)畫肋板 在底版、豎板的居中位置上,沿OX軸向左、右各量d/2,沿OZ軸向自上而下量f,即可畫出肋板,如圖7-12d所示。

5)通常不畫物體的不可見輪廓,擦出多餘線,然後加深,既完成作圖,如圖7-13e所示。

[7-5]   根據圖7-14a所示物體(支撐座)的三示圖,畫出它的正等軸測投影。

根據支撐座的形體特點,可用綜合法作圖,一般先作堆疊型的形體,後作挖切型的形體,其作圖步驟如圖7-14b~f所示。

 

六、截交線、相貫線的正等軸測投影的畫法

在畫組合體的軸測投影時,常需作出其上的截交線和相貫線的軸測投影,一般可用坐標法或輔助平面法求出交線上的一系列的軸測投影,然後,光滑連接各點即可。

(一)截交線的正等軸測投影畫法

一般採用坐標法,如圖7-15所示。

(二)相貫線的正等軸測投影畫法

1.坐標法

先在多面正投影圖上定出屬於相貫線上一系列的點,再根據這些點的坐標,在軸測投影上定出諸點的位置,並連成圓滑的曲線,如圖7-16所示。

2.輔助平面法

在軸測投影上,直接用輔助平面來求屬於相貫線上的點,然後,連成圓滑的曲線,如圖7-17所示。

 

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