課 題:1、圓弧的連接
2、橢圓的畫法
課堂類型:講授
教學目的:1、講解各種形式圓弧連接的作圖方法和步驟
2、介紹用同心圓法和四心圓弧法畫橢圓
教學要求:1、掌握各種形式圓弧連接方法
2、用四心圓弧法畫橢圓
教學重點:圓弧連接和用四心圓弧法畫橢圓
教 具:挂圖“圓弧連接的作圖原理”、“四心法畫橢圓”
教學方法:講授和黑板作圖演示相結合。
教學過程:
一、複習舊課
講評上次作業,強調幾個概念。
二、引入新課題
在繪製零件的輪廓形狀時,經常遇到從一條直線(或圓弧)光滑地過渡到另一條直線(或圓弧)的情況,這種光滑過渡的連接方式,稱為圓弧連接。
三、教學內容
(一)圓弧的連接
1、圓弧連接作圖的基本步驟
首先求作連接圓弧的圓心,它應滿足到兩被連接線段的距離均為連接圓弧的半徑的條件。
然後找出連接點,即連接圓弧與被連接線段的切點。
最後在兩連接點之間畫連接圓弧。
已知條件:已知連接圓弧的半徑。
實質:就是使連接圓弧和被連接的直線或被連接的圓弧相切。
關鍵:找出連接圓弧的圓心和連接點(即切點)。
2、直線間的圓弧連接
作圖法歸納為三點:
(1)定距:作與兩已知直線分別相距為R(連接圓弧的半徑)的平行線。兩平行線的交點O即為圓心。
(2)定連接點(切點)
從圓心O向兩已知直線作垂線,垂足即為連接點(切點)
(3)以O為圓心,以R為半徑,在兩連接點(切點)之間畫弧。
3、圓弧間的圓弧連接
(1)連接圓弧的圓心和連接點的求法
作圖法歸納為三點:
1)用算術法求圓心:根據已知圓弧的半徑R1或R2 和連接圓弧的半徑R計算出連接圓弧的圓心軌跡線圓弧的半徑R′:
外切時:R′=R+R1
內切時:R′=│R—R2│
2)用連心線法求連接點(切點)
外切時:連接點在已知圓弧和圓心軌跡線圓弧的圓心連線上
內切時:連接點在已知圓弧和圓心軌跡線圓弧的圓心連線的延長線
3)以O為圓心,以R為半徑,在兩連接點(切點)之間畫弧。
(2)圓弧間的圓弧連接的兩種形式
1)外連接:連接圓弧和已知圓弧的弧向相反(外切)
1) 內連接:連接圓弧和已知圓弧的弧向相同(內切)
2)
3、作與已知圓相切的直線
與圓相切的直線,垂直於該圓心與切點的連線。因此,利用三角板的兩直角邊,便可作圓的切線。
(a)
方法如圖1—31所示。
(b)
(c) (d)
圖1-31 作圓的切線
(二)橢圓的畫法
橢圓常用畫法有同心圓法和四心圓弧法兩種:
1、同心圓法。如圖1—32(a)所示,以AB和CD為直徑畫同心圓,然後過圓心作一系列直徑與兩圓相交。由各交點分別作與長軸、短軸平行的直線,即可相應找到橢圓上各點。最後,光滑連接各點即可。
2、橢圓的近似畫法(四心圓弧法)。
已知橢圓的長軸AB與短軸CD,
(1)連AC,以O為圓心,OA為半徑畫圓弧,交CD延長線於E ;
(2)以C為圓心,CE為半徑畫圓弧,截AC於E1 ;
(3)作A E1 的中垂線,交長軸於O1 ,交短軸於O2 ,並找出O1和O2的對稱點O3
和O4 ;
(4)把O1與O2、O2與O3、O3與O4、O4與O1分別連直線;
(5)以O1、O3為圓心,O1A為半徑;O2、O4為圓心,O2C為半徑,分別畫圓弧到連
心線,K、K1、N1、N為連接點即可。
(a) 同心圓法 (b) 四心圓弧法
四、小結
1、總結各類圓弧連接的特點,尤其強調要抓住圓心和連接點兩個關鍵。
2、簡述四心法作橢圓的步驟。
五、布置作業
習題集1-6