單向不穩定變應力時的疲勞強度計算

疲勞強度計算    時間:2014-03-07 10:25:20
單向不穩定變應力時的疲勞強度計算簡介
  不穩定變應力可分為非規律性的和規律性的兩大類。   一、非規律性的不穩定變應力:其變應力參數的變化要受到很多偶然因素的影響,是隨機地變化的。承受非規律的不穩定變應力的典型零件,以汽車……
單向不穩定變應力時的疲勞強度計算正文

不穩定變應力可分為非規律性的和規律性的兩大類。

一、非規律性的不穩定變應力:其變應力參數的變化要受到很多偶然因素的影響,是隨機地變化的。承受非規律的不穩定變應力的典型零件,以汽車的鋼板彈簧為例。作用在它上面的載荷和應力的大小,要受到載重量大小、行車速度、輪胎充氣程度、路面狀況以及駕駛員的技術水平等一系列因素的影響。對於這一類的問題,應根據大量的試驗,求得載荷及應力的統計分佈規律,然後用統計疲勞強度的方法來處理。

二、規律性的不穩定變應力:其變應力參數的變化有一個簡單的規律。承受近似於規律性的不穩定變應力的零件,以專用機床的主軸、高爐上料機構的零件為例。對於這一類問題,是根據疲勞損傷累計假說進行計算的。

下面左圖為一規律性的不穩定變應力的示意圖。變應力σ1(對稱循環變應力的最大應力,或不對稱循環變應力的等效對稱循環變應力的應力幅,以下同此)作用了n1次,σ2作用了n2次,……。把左圖所示的應力圖放在材料的σr-N坐標上,如下面右圖所示。根據σr-N曲線,可以找出僅有σ1作用時使材料發生疲勞破壞的應力循環次數N1。假使應力每循環一次都對材料的破壞起相同的作用,則應力σ1每循環一次對材料的損傷率即為1/N1,而循環了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推,循環了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2,……。

按上面左圖所示,如σ4小於材料的持久疲勞極限σ-1∞ ,它當然可以作用無限多次循環而不引起疲勞破壞。這就是說,小於材料持久疲勞極限的工作應力對材料不起疲勞損傷的作用,故在計算時可以不予考慮。

因為當損傷率達到100%時,材料即發生疲勞破壞,故對應於極限狀況有

一般地寫成
上式是疲勞損傷累積假說的數學表達式。試驗證明,當各個作用的應力幅無巨大的差別以及無短時的強烈過載時,這個規律是正確的;當各級應力是先作用最大的,然後依次降低時,上式的等號右邊將不等於1而小於1;當各級應力是先作用最小的,然後依次升高時,則上式等號右邊要大於1。通過大量的試驗,可以有以下的關係:
當上式右邊的值小於1時,表示每一循環的變應力的損傷率實際上是大於的。這一現象可以解釋為:使初始疲勞裂紋產生和使裂紋擴展所需的應力水平是不同的。遞升的變應力不易產生破壞,是由於前面施加的較小的應力對材料不但沒有使初始疲勞裂紋產生,而且對材料起了強化的作用;遞減的變應力卻由於開始作用了最大的變應力,引起了初始裂紋,則以後施加的應力雖然較小,但仍能夠使裂紋擴展,故對材料有削弱的作用,因此使上式右邊的值小於1。雖然如此,由於疲勞試驗的數據具有很大的離散性,從平均的意義上說,在設計中應用公式 還是可以得出一個較為合理的結果的。
根據公式 
可得:
; 
… ;
把它們代入公式:,即得到不穩定變應力時的極限條件為:
 如果材料在上述應力作用下還未達到破壞,則
 或 
如以σ1作為計算時所採用的應力值,則上式變為
 上式左邊根號部分表示了變應力參數的變化情況。令
ks稱為應力情況係數。引入ks后,計算安全參數Sca及強度條件則為
對於不對稱循環的不穩定變應力,可先按公式求出各等效的對稱循環變應力σad1、σad2、…,然後應用上面兩式進行計算。
如果把載荷作為參數來進行計算,則對應於應力情況係數,可以定義一個載荷情況係數kQ,它等於

 

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