圓弧圓柱蝸桿傳動設計計算

   時間:2014-03-07 10:20:20
圓弧圓柱蝸桿傳動設計計算簡介
(一)概述   圓弧圓柱蝸桿(ZC蝸桿)傳動是一種新型的蝸桿傳動。實踐證明,該蝸桿傳動比普通圓柱蝸桿傳動的承載能力大,傳動效率高、壽命長。因此圓弧圓柱蝸桿傳動有逐漸代替普通圓柱蝸桿傳動的……
圓弧圓柱蝸桿傳動設計計算正文

(一)概述

圓弧圓柱蝸桿(ZC蝸桿)傳動是一種新型的蝸桿傳動。實踐證明,該蝸桿傳動比普通圓柱蝸桿傳動的承載能力大,傳動效率高、壽命長。因此圓弧圓柱蝸桿傳動有逐漸代替普通圓柱蝸桿傳動的趨勢。

1.圓弧圓柱蝸桿傳動的特點

 這種蝸桿傳動和其它蝸桿傳動一佯,可以實現交錯軸之間的傳動,蝸桿能安裝在蝸輪的上、下方或側面。它的主要特點有:

 1)傳動比範圍大,可實現1:100的大傳動比傳動;

 2)蝸桿與蝸輪的齒廓呈凸凹嚙合,接觸線與相對滑動速度方向間夾角大,有利於潤滑油膜的形成;

 3)當蝸桿主動時,嚙合效率可達95%以上,比普通圓柱蝸桿傳動的嚙合效率提高10%~20%;

 4)傳動的中心距難以調整,對中心距誤差的敏感性較強。

2.圓弧圓柱蝸桿傳動的主要參數及其選擇

 圓弧圓柱蝸桿傳動的主要參數有齒形角α0、變位係數x2及齒廓圓弧半徑ρ(<圓弧圓柱蝸桿傳動>)。
 1)齒形角α0依據嚙合分析,推薦選取齒形角α0=23°±2°。

 2)變位係數x2一般推薦x2=0.5~1.5。代替普通圓柱蝸桿傳動時,一般選x2=0.5~1。當傳動的轉速較高時,應盡量選取較大的變位係數,取x2=1~1.5。此外,當z1>2時,取 x2=0.7~1.2;z1≤2時,取x2=1~1.5
 3)齒廓圓弧半徑ρ ρ可按計算。實際應用中,推薦ρ=(5~5.5)m

(m為模數)。當z1=1或2時,取ρ=5m;z1=3時,ρ=5.3m;z1=4時,ρ=5.3m。

3.圓弧圓柱蝸桿的參數及幾何尺寸計算

圓弧圓柱蝸桿的齒形參數及幾何尺寸見表<圓弧圓柱蝸桿齒形參數及幾何尺寸計算>。

圖<圓弧圓柱蝸桿傳動>

表<圓弧圓柱蝸桿齒形參數及幾何尺寸計算>







齒型角
α0
常用α0=23°
 
蝸桿齒厚

 s

  s=0.4πm
 m為模數,下同
蝸桿齒間寬

 e

  e=0.6πm
 
蝸桿軸間齒距

 pa

  pa=πm
 
齒廓圓弧半徑

 ρ

 ρ=(5~5.5)m
 
齒廓圓弧中心到蝸桿軸線的距離

 l'

 l'=ρsinα0+0.5qm
 
齒廓圓弧中心到蝸桿齒對稱線的距離

 L'
 L'=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm
 
齒頂高

 ha

  ha=m
 
齒根高

 hf

  hf=1.2m
 
齒全高

 h 

  h=2.2m
 
頂隙

 c

  c=0.2m
 
蝸桿齒頂厚度

 sa

 
 
蝸桿齒根厚度

 sf

 
 
蝸桿分度圓柱螺旋升角

 γ

 γ=arctg(z1/q)
 
法面模數

 mn

 mn=mcosγ
 
蝸桿法面齒厚

 sn

 sn=scosγ
 
  齒廓圓弧半徑最小界限值
ρmin

 ρmin≥
 
 
     

(二)圓弧圓柱蝸桿傳動強度計算

圓弧圓柱蝸桿傳動的受力情況與普通圓柱蝸桿傳動相同,因此,其主要失效形式及設計準則也大體相同。由於蝸輪的強度相對較弱,因此主要對蝸輪進行強度計算。

在進行計算前,應具備的已知條件為輸入功率P1,輸入軸的轉速n1,傳動比i(或輸出軸的轉速n2)以及載荷的變化規律等。
根據功率P1、轉速n1和傳動比i,按圖<齒面疲勞強度承載能力的線圖>可以初步確定蝸桿傳動的中心距a(用法舉例:已知P1=53kW,i=10,n1=1000r/min,可按箭頭方向沿虛線查得中心距a=200mm。),參考<圓弧圓柱蝸桿減速器參數匹配>可確定該傳動中蝸桿與蝸輪的主要幾何參數,基本幾何尺寸的計算關係式見表<圓弧圓柱蝸桿傳動基本幾何尺寸計算公式>。

圖<齒面疲勞強度承載能力的線圖>

 普通圓柱蝸桿基本尺寸和參數及其與蝸輪參數的匹配

中心距

a(mm)

模數

m(mm)

分度圓直徑

d1(mm)

()

蝸桿頭數

z1

直徑係數

q

分度圓導程角

γ(°)

蝸輪齒數

z2

變位係數

x2

40
1
18
18
1
18.00
3°10′47″
62
0
50
82
0
40
1.25
20
31.25
1
16.00
3°34′35″
49
-0.500
50
22.4
35
17.92
3°11′38″
62
+0.040
63
82
+0.440
50
1.6
20
51.2
1
12.50
4°34′26″
51
-0.500
2
9°05′25″
4
17°44′41″
63
28
71.68
1
17.50
3°16′14″
61
+0.125
80
82
+0.250

40

(50)

(63)

2
22.4
89.6
1
11.20
5°06′08″

29

(39)

(51)

-0.100

(-0.100)

(+0.400)

2
10°07′29″
4
19°39′14″
6
28°10′43″
80
35.5
142
1
17.75
3°13′28″
62
+0.125
100
82

50

(63)

(80)

2.5
28
175
1
11.20
5°06′08″

29

(39)

(53)

-0.100

(+0.100)

(-0.100)

2
10°07′29″
4
19°39′14″
6
28°10′43″
100
45
281.25
1
18.00
3°10′47″
62
0

63

(80)

(100)

3.15
35.5
352.25
1
11.27
5°04′15″

29

(39)

(53)

-0.1349

(+0.2619)

(-0.3889)

2
10°03′48″
4
19°32′29″
6
28°01′50″
125
56
555.56
1
17.778
3°13′10″
62
-0.2063

80

(100)

(125)

4
40
640
1
10.00
5°42′38″

31

(41)

(51)

-0.500

(-0.500)

(+0.750)

2
11°18′36″
4
21°48′05″
6
30°57′50″
160
71
1136
1
17.75
3°13′28″
62
+0.125
100
5
50
1250
1
10.00
5°42′38″
31
-0.500
(125)
2
11°18′36″
(41)
(-0.500)
(160)
4
21°48′05″
(53)
(+0.500)
(180)
6
30°57′50″
(61)
(+0.500)
200
90
2250
1
18.00
3°10′47″
62
0
125
6.3
63
2500.47
1
10.00
5°42′38″
31
-0.6587
(160)
2
11°18′36″
(41)
(-0.1032)
(180)
4
21°48′05″
(48)
(-0.4286)
(200)
6
30°57′50″
(53)
(+0.2460)
250
112
4445.28
1
17.778
3°13′10″
61
+0.2937
160
8
80
5120
1
10.00
5°42′38″
31
-0.500
(200)
2
11°18′36″
(41)
(-0.500)
(225)
4
21°48′05″
(47)
(-0.375)
(250)
6
30°57′50″
(52)
(+0.250)

 註:1)本表中導程角γ小於3°30′的圓柱蝸桿均為自鎖蝸桿。
2)括弧中的參數不適用於蝸桿頭數z1=6時。
3)本表摘自GB10085-1988。

圓弧圓柱蝸桿傳動基本幾何尺寸計算公式

名稱
符號
計算關係式
備註
中心距
a
a=0.5(d1+d2)
a'=0.5(d1+d2+2x2m)(變位后)
傳動比
i
i=n1/n2=z2/z1
 
蝸桿分度圓直徑
d1
d1=mq
q=2a/m-(z2+2x2)
蝸輪分度圓直徑
d2
d2=mz2
d2=2a-d1-2x2m(變位后)
蝸桿節圓直徑
d1'
d1'=d1
d1'=d1+x2m=2a'-mz2
蝸桿齒頂圓直徑
da1
da1=d1+2m
 
蝸輪齒頂圓直徑(中間平面)
da2
da2=d2+2m
da2=d2+2m+2x2m(變位后)
蝸桿齒根圓直徑
df1
df1=d1-2.4m
 
蝸輪齒根圓直徑(中間平面)
df2
df2=d2-2.4m
df2=d2-2.4m+2x2m(變位后)
蝸輪頂圓直徑
de2
de2≤da2+(0.8--1)m
取整數值
蝸輪寬度
B
B=(0.67--0.7)da1
取整數值
蝸桿齒寬
b1
z1=1-2
x<1,b1≥(12.5+0.1z2)m

對磨削蝸桿b1的加長量:

m≤6,加長20mm

m=7~9,加長30mm

m=10~14,加長40mm

m=16~25,加長50mm

x≥1,b1≥(13+0.1z2)m
z1=3-4
x<1,b1≥(13.5+0.1z2)m
x≥1,b1≥(14+0.1z2)m

圖<齒面疲勞強度承載能力的線圖>是按磨削的淬火鋼蝸桿與錫青銅蝸輪制定的,在其它情況下,可傳遞的功率P1,隨增減而增減。

1.校核蝸輪齒面接觸疲勞強度的安全係數

 在初步確定蝸桿傳動的主要幾何尺寸后,可按下式校核蝸輪齒面接觸疲勞強度的安全係數SH:

 
 式中:σH--蝸輪齒面接觸應力,MPa;
σHlim--蝸輪齒面接觸疲勞極限;
SHmin--最小安全係數,見下表;

最小安全係數SHmin

蝸桿的圓周速度/(m/s)
>10
≤10
≤7.5
≤5
精度等級GB10089-88
5
6
7
8
SHlim
1.2
1.6
1.8
2.0

 蝸桿齒面接觸應力
 

 式中: Ft2—蝸輪分度圓上的圓周力,N;
  Zm—係數,
  bm2—蝸輪平均齒寬,bm2≈0.45(d1+6m);
  Yz—蝸桿齒的齒形係數,見下表;
 蝸桿齒的齒形係數YZ

tgγ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
YZ
0.695
0.666
0.638
0.618
0.600
0.590
0.583
0.580
0.576
0.575
0.570

 蝸輪齒面接觸疲勞極限
 
 式中:K0—蝸輪與蝸桿的配對材料係數,見下表<蝸輪與蝸桿的配對材料係數K0>;
fh—壽命係數,見下面<壽命係數fh表>,,其中Lh是設計時所要求的以小時為
單位的工作壽命;
  fn—速度係數,當轉速不變時,見下面<速度係數fn表>,當轉速有變化時;
  fw—載荷係數,當載荷平穩時,fw =l;當載荷有變化時。
 蝸輪與蝸桿的配對材料係數K0(MPa)

蝸桿材料
蝸輪齒圈材料
K0
蝸桿材料
蝸桿齒圈材料
K0
鋼經淬火、磨削
錫青銅
7.84
鋼經調質、不磨削
錫青銅
4.61
銅鋁合金
4.17
銅鋁合金
2.45
珠光體鑄鐵
11.76
銅鋅合金
1.67

壽命係數fh

Lh/1000
0.75
1.5
3
6
12
24
48
96
190
fh
2.5
2.0
1.6
1.26
1.0
0.8
0.63
0.50
0.40

速度係數fn

vs/(m/s)
0.1
0.4
1.0
2.0
4.0
8.0
12
16
24
32
46
64
fn
0.935
0.815
0.666
0.526
0.380
0.268
0.194
0.159
0.108

0.095

0.071
0.06

註:表中滑動速度vs參看普通圓柱蝸桿傳動、潤滑及熱平衡計算的圖<蝸桿傳動的滑動速度>。

2.校核蝸輪齒根彎曲疲勞強度的安全係數

 
 
 式中:CFlim--蝸輪齒根應力係數極限值,下表<蝸輪齒根應力係數極限值>;
CFmax--蝸輪齒根最大應力係數

 
 
式中:Ft2max--蝸輪平均圓(以蝸輪的齒頂圓直徑和喉圓直徑的平均值為直徑所作的圓)上的最大圓周力;
 --蝸輪齒弧長,蝸輪齒圈為錫青銅時,≈1.1b2;為銅鋁合金時,≈1.17b2。 

蝸輪齒根應力係數極限值CFlim

蝸輪齒圈材料
錫青銅
銅鋁合金
CFlim/(MPa)
39.2
18.62

3.計算幾何尺寸
 當蝸輪強度校核合格后,計算蝸桿及蝸輪的全部幾何尺寸(參看錶<圓弧圓柱蝸桿傳動基本幾何尺寸計算公式>)

 

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