本文用統計、計算和實測分析比較的方法，討論了現代機床(包括數控、精密和通用機床)主軸的許用撓度問題，論證了目前常用的許用撓度式在應用中存在的局限性。
前言
現代機床主軸部件的剛度，是反映主軸部件結構性能的主要指標，它綜合地反映了主軸和軸承的變形，直接與機床加工精度有關。而高速主軸是機床的關鍵部件之一，因此設計高精度數控機床的主軸組件時，更應滿足高剛度的要求。主軸部件的剛度大小通常以使主軸前端施加一定作用力，在力的方向上所產生的位移來衡量。這被稱為端部「撓度」的位移，是設計主軸部件的重要參數，許用撓度的大小對主軸部件的剛度有決定性影響，因而它就決定了機床的使用性能。
一、[y]=0.0002L式的來源
目前，主軸部件剛度的許用值還尚無統一規定。大多是取主軸端部的位移、前軸承處的轉角、齒輪嚙合處的轉角和不產生顫振的最大切削寬度等幾個方面，常用一些經驗數據和公式來控制。其中，在主軸端部位移方面，往往用下列內容來控制[2][3]：
1. 精加工機床主軸端部位移不超過主軸允許徑向跳動的三分之一；
2. 一般機床用主軸端部撓度[y]=0.0002L。
許用撓度在我國的應用較為廣泛的，目前，在各類學校的教材中還有引用該經驗公式的。眾所周知，我國大多數有關教材的教學內容都來自前蘇聯，幾乎都是採用前蘇聯機床研究方面的權威烈歇托夫和阿切爾康等早年對軸和主軸許用撓度的論述。
文獻[5]提出：「機床中大多數軸(這節內容不包括主軸)，其最大撓度對軸承間的長度的比值在0.0001---0.0005範圍內。一般不超過0.0002。」
又文獻[6]介紹：「決定機床主軸和軸的允許撓度的一般準則，還沒有研究出來。因此在機床製造廠中，目前還是用這些在機床上應用起來可以不造成廢品的試驗數據。目前廣泛應用的數據：主軸或軸的最大撓度為軸座間距離的0.0002倍。」從以上兩文獻中可見，他們並沒有指定端部撓度，而且，兩位權威的論述涉及範圍有所不同，烈歇托夫所述不包括主軸，而阿切爾康所述是包括主軸的。
我國有些教材，例如文獻[1]介紹：「有的工廠認為在額定載荷下，主軸的最大撓度ymax不得超過0.0002L。」也有文獻[2]、[3]、[7]介紹：「主軸端部撓度y的許用值目前尚無統一標準，有的資料推薦，對於一般機床則要求主軸端部最大位移ymax≤0.0002L」或採用迴避說明：「目前，主軸部件尚無統一的剛度標準。」還有2006版的《機械設計手冊》[8]表5-1-42，推薦「金屬切削機床主軸ymaxP=0.0002L」可見，後者是指明主軸端部撓度的，而前者則沒有指明。但可以判斷都是從阿切爾康的論述中引用來的。
二、典型機床的撓度計算值
由於機床的主軸類型很多，為了選擇結構和性能較典型的示例來說明問題，特用幾台典型車床的主軸端部撓度計算為例。
在計算過程中，根據支承的形式不同，分成三種計算形式，上計算機(計算源程序略)得：
1. 兩支承結構形式：示意圖1所示
主軸端部撓度為：
y=P[a3/(3EJ)+La2/(3EJ)+(1+a/L)2/C1+(a2/L2)/C2]
2. 三支承結構，以前中支承為主要支承：示意圖2所示
簡化為前中兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa L/(6EJ)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據《工程力學》求得。
3. 三支承結構，取前後支承為主要支承：示意圖3所示
簡化為前後兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa (L2- 2)/(6EJL)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據《工程力學》求得。
式中P---主軸頭端作用力(牛)；
E---主軸材料的彈性模量(牛/毫米2)；
J ---主軸截面的平均慣性矩(毫米4)；
C1和C2---前、后軸承剛度(牛/毫米2)；
a ---主軸的前端懸伸量(毫米)；
L ---主要支承間跨距(毫米)；
---輔助支承間跨距(毫米)；
典型主軸端部撓度計算結果詳見表1，並與[y]=0.0002L許用值作比較。
表1 計算值與許用值比較 單位：mm
序
主軸結構形式
主軸跨距L
0.0002L值
撓度計算值
比較%
1
CA6140三支承、前後為主
620
0.1240
0.02384
19.23
2
CY6140三支承、前中為主
316
0.0632
0.02376
37.59
3
CT6140Z三支承、前中為主
272
0.0544
0.02340
43.01
4
C 6150三支承、前中為主
330
0.0660
0.02556
38.73
5
CM6150兩支承結構
407
0.0814
0.04386
53.88
6
CL 6150兩支承結構
480
0.0960
0.04279
44.57
7
CK6132S兩支承結構
458
0.0916
0.02464
26.90
8
CNC 30 兩支承結構
264
0.0528
0.01088
20.60
為了便干比較、分析，計算時每種類型主軸組件都作如下簡化：
(1) 主軸為等截面，其直徑取平均直徑。
(2) 主軸支承只考慮徑向軸承剛度，略去推力軸承的抗彎能力。
(3) 機床主軸前端承受的額定載荷取4900牛頓。
(4) 靜剛度計算，略去傳動力。
三、實測統計值與[y]=0.0002L值比較
表2 單位：mm
序
機床型號
主軸跨距L
0.0002L值
實測撓度值
比較%
1
CA6140
620
0.1240
0.01006
8.11
2
CY6140
316
0.0632
0.01382
21.87
3
CT6140Z
272
0.0544
0.02200
40.44
4
C 6150
330
0.0660
0.01670
25.30
5
CM6150
407
0.0814
0.03350
41.15
6
CL 6150
480
0.0960
0.01765
18.39
7
CK6132S
458
0.0916
0.00340
3.71
8
CNC30
264
0.0528
0.00887
16.81
為了便於分析，特選己進行撓度計算的八台車床為例，進行實測撓度值與許用值[y]=0.0002L值作一比較，得到表2結果。
四、分析
由上述統計、計算表1和表2表明，用許用撓度[y]=0.0002L式許用值過大，缺乏實際意義。因而，用它來控制主軸端部位移是不適當的。
1. 從歷史背景來看，根據文獻[5]、[6]，它是40-50年代的研究成果，當時的生產水平決定了機床的剛度要求相對還較低。烈歇托夫和阿切爾康都是從齒輪傳動軸的剛度要求出發的，又主要是指軸承之間的最大撓度，且沒有對精加工和半精加工機床的最大撓度作分析。近年來俄羅斯出版的設計教材，見文獻[4]，己經刪去了[y]=0.0002L這一論述。說明隨著生產水平的提高和設計實踐，己反映該式存在著很大的局限性，不宜再作為許用撓度的計算標準了。
2. 從生產實際表明，評價主軸剛度應以使用性能為基礎，對於不同用途(主要指加工精度)的主軸對其變形要求也不同。對精加工和半精加工機床的主軸，主軸剛度應以保證工件加工精度為基礎。由於主軸端切削點的撓度直接影響加工精度，因此變形應指主軸端撓度，即主軸剛度應以其軸端剛度作為衡量標準。通常應該取主軸允許徑向跳動δ的1/3，在設計主軸時，主軸允許徑向跳動δ通常規定為尺寸公差 的1/3。因此，精加工和半精加工的機床，主軸端許用撓度[y] ≤ /9。對粗加工機床的主軸，主軸剛度應以保證主軸傳動件正常工作為基礎。由於主軸支承中間的撓度影響傳動齒輪工作，一定程度上反映主軸前後軸承的轉角，因此變形應指軸間撓度，即主軸剛度應以其軸間剛度作為衡量標準。(按齒輪傳動軸的剛度要求，取[y]=0.0002L，兩者不能混用)
五、結論
[y]=0.0002L式，是以齒輪傳動軸的剛度要求出發的，是滿足齒輪正常工作條件的軸間許用撓度，它不能作為主軸端部撓度的許用值，更不能作為精加工和半精加工機床主軸的撓度控制條件，只能作為粗加工機床主軸的軸間撓度控制條件。主軸剛度許用值要以使用性能為基礎，並由此確定有關主軸參數。
參考文獻
[1]戴曙主編《金屬切削機床設計》機械工業出版社1981年
[2]《金屬切削機床設計》編寫組《金屬切削機床設計》(修訂本)上海科技出版社1985年
[3]楊榮柏主編《金屬切削機床---原理與設計》華中工學院出版社1987年
[4]《Memaллope yщue Cmaнкuкypcoво u дunлоное проепmupoвa-нue》1987 .M .Л .
opлuкoв. B .H .шuшкuн
[5] Л . H .烈歇托夫著《機床零件的計算》蘇聯國立機器製造書籍出版社1945年版趙為鐸趙聖斌 鄭明譯 商務印書館 1956年
[6]Pacyem u oнcmpyupo вaнueмemaлope yшuх Cmaнкoв Maшгuз 1952. H. C. Aycpкaн
[7]馮辛安主編《機械製造裝備設計》機械工業出版社2006年
[8]成大先主編《機械設計手冊》軸及其聯接 化學工業出版社2006年
