徑向槽對圓鋸片振動特性的影響

為對比起見，先分析和了解普通鋸片的振動模態。取一個金屬熱切圓鋸片為分析對象，其基本參數為：外直徑2a=1.0m，厚度h=0.006m，夾徑比(夾盤外徑與鋸片外徑的比)f=0.5，楊氏彈性模量E=2.058×10¹¹N/m²，泊松比v=0.3，密度r=7.8×10³kg/m³。根據鋸片的軸對稱性，可只取半片建立有限元模型。將其劃分為90個四邊形板單元，114個結點(徑向5等分，周向18等分)，用有限單元法結構分析程序SAP6計算。計算完畢，用自編的專用后處理程序對SAP6的輸出文件進行二次處理，識別鋸片的振型模式(m為節圓數，n為節直徑數)，並作網格圖和各種振動型圖。

為了考查單元劃分密度對計算結果的影響，再將半鋸片的單元劃分分別加密為180單元、222結點(徑向5等分，周向36等分)及360單元、407結點(徑向10等分，周向36等分)，重新計算。各種單元密度時鋸片固有頻率的有限單元法計算結果和精確解的對比如表1所示。可見在三種單元劃分密度下，較低階固有頻率的計算結果基本一致且十分精確。由於一般只對較低階模態感興趣，例如0節圓、0～6節徑模態，因此單元劃分密度取為90單元已經足夠。

2　有徑向槽的鋸片的振動特性

設鋸片的參數同前。在鋸片上分別開1～3個沿周向均布的槽寬不超過1mm的邊緣徑向槽。這些槽同時亦可代表徑向齒根疲勞裂紋。將普通鋸片整片劃分為180單元，216結點，開槽鋸片的單元劃分參照進行，開槽處以空白單元來代替。變化槽長，計算各種情況下鋸片的振動模態並作各種振型圖。

表2中，f'_N、f"_N分別表示模態(0，N)的兩個頻率。振型是用自編的專用后處理程序來識別的。這裡需指出，當有徑向槽時鋸片振型的節線不一定是嚴格的直徑，這取決於槽的分佈形式，但是為了方便起見，仍然用節直徑來近似描述。

從表2可以看出，槽可使原來重合的某些模態頻率發生分離，具體使哪些模態頻率發生分離取決於槽的數量和分佈。當槽型不變時，隨著槽長的增大，各階頻率緩慢下降，當槽長與鋸片半徑之比不超過0.2時，頻率的下降不超過10%。當槽長不變時，隨著槽數的增多，頻率變化的總趨勢是緩慢下降(極個別情況例外)。有徑向槽時鋸片振型的節半徑與鋸片的相對位置是固定的，這一點可防止在臨界轉速時靜止波的形成。

**表1 普通鋸片固有頻率的有限元法(SAP6)計算結果和精確解(Hz)**
模態(m，n)	(0，0)	(0，1)	(0，2)	(0，3)	(0，4)	(0，5)	(0，6)	(0，7)	(0，8)	(1，0)
90單元	76.01	77.62	86.06	108.8	149.8	208.4	282.7	370.7	470.8	475.1
180單元	76.11	77.83	86.54	109.5	150.5	208.9	282.9	370.9	471.7	475.2
360單元	76.99	78.57	86.98	109.8	151.4	211.2	287.5	378.8	484.1	496.9
精確解	77.3	78.9	87.3	110.2	152.0	212.1	289.0	381.1	487.5	504.8

**表2　不同槽數和槽長時鋸片的固有頻率f_N(Hz)**
槽數	0		1			2			3
槽長/半徑	0	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2	0.4
f₀	76.01	76.01	75.95	75.31	76.01	75.21	74.98	76.01	75.84	74.45
f'₁	77.62	77.60	77.47	76.25	77.57	76.96	75.71	77.59	77.35	75.13
f"₁	77.62	77.62	77.59	77.21	77.63	77.26	76.43	77.59	77.35	75.13
f'₂	86.06	85.95	85.44	81.84	85.85	84.56	78.71	85.90	85.16	81.16
f"₂	86.06	86.05	86.04	86.00	86.04	85.50	85.94	85.90	85.16	81.16
f'₃	108.8	108.5	107.3	98.67	108.3	105.4	91.28	108.1	104.4	85.66
f"₃	108.8	108.7	108.2	107.5	108.6	107.3	106.4	108.4	107.1	105.4
f'₄	149.8	149.4	146.9	130.2	149.0	143.6	116.0	148.6	142.8	115.4
f"₄	149.8	149.5	147.8	144.7	149.1	145.7	140.4	148.6	142.8	115.4
f'₅	208.4	207.6	203.2	176.1	206.8	197.8	152.6	206.2	195.2	161.7
f"₅	208.4	207.8	204.3	197.8	207.1	200.0	188.7	206.2	195.2	161.7
f'₆	282.7	281.2	273.5	235.9	279.7	264.9	200.8	278.3	257.6	174.6

3 結論

鋸片開槽后使原來重疊的某些模態頻率發生分離，因此有槽鋸片受脈衝激勵而振動時能量更加分散。
有徑向槽的鋸片的振型取決於槽的數量和分佈形式，其節半徑與鋸片的相對位置是固定的，而普通鋸片的節徑位置是任意的。
當徑向槽的數量和分佈形式不變時，隨著槽長的增大各階固有頻率下降，不過當槽長與鋸片半徑之比不超過0.2時，頻率的降低幅度不大，因此不必擔心短槽對鋸片彎曲剛度的消弱。
當槽長不變時，隨著槽數的增多，各階頻率變化的總趨勢是緩慢下降。
當徑向齒根疲勞裂紋長度與鋸片半徑之比不超過0.2時，裂